สเตฟาน บายเซติช เป็นบุตรชายของ สรันจัน บายเซติช อดีตนักฟุตบอลและโค้ช เขาเริ่มต้นเส้นทางอาชีพเยาวชนกับ เซลต้า บีโก้ สโมสรในบ้านเกิดของเขา

ในเดือนธันวาคม 2020 ลิเวอร์พูล ได้เซ็นสัญญาคว้าตัว สเตฟาน บายเซติช มาร่วมอะคาเดมี และเขาได้พัฒนาฝีเท้าในทีมเยาวชนและทีม U23 ของสโมสร

เขาได้ประเดิมสนามในทีมชุดใหญ่ของลิเวอร์พูลในฤดูกาล 2022–23 ด้วยฟอร์มการเล่นที่น่าประทับใจในเกมยูฟ่า แชมเปียนส์ลีก และในพรีเมียร์ลีก ทำให้เขากลายเป็นผู้เล่นที่น่าจับตามองอย่างรวดเร็ว อย่างไรก็ตาม เขาต้องเผชิญกับปัญหาอาการบาดเจ็บที่รบกวนในช่วงครึ่งหลังของฤดูกาลนั้น

ในฤดูกาล 2023–24 บายเซติชต้องพักรักษาตัวจากอาการบาดเจ็บเกือบทั้งฤดูกาล และเพิ่งกลับมาลงสนามได้ในช่วงท้ายฤดูกาลในบางนัด

ในฤดูกาล 2024–25 ที่เพิ่งจบไป บายเซติชกลับมาฟิตสมบูรณ์และได้ลงสนามอย่างต่อเนื่องในช่วงครึ่งแรกของฤดูกาล โดยลงเล่นในพรีเมียร์ลีก 15 นัด (ลงตัวจริง 8 นัด) ยิงได้ 1 ประตู และทำ 2 แอสซิสต์ นอกจากนี้ยังทำไป 1 แอสซิสต์ในยูฟ่า แชมเปียนส์ลีก 5 นัด เขาเป็นส่วนหนึ่งของทีมชุดที่คว้าแชมป์พรีเมียร์ลีกได้สำเร็จ